Топ-100
Back

ⓘ Рекурзивни алгоритам најмањих квадрата



                                     

ⓘ Рекурзивни алгоритам најмањих квадрата

Рекурзивни алгоритам најмањих квадрата је адаптивни филтер који рекурзивно утврђује коефицијенте који смањују пондерисани линеарни најмањи квадрат функција трошкова у вези улазних сигнала. Ово је за разлика у односу на друге алгоритме као што је алгоритам најмањих средњих квадрата чији је циљ да смањи средње квадратне грешке. У извођење рекурзивног алгоритма најмањих квадрата, улазни сигнал се сматра детерминистичким, док се алгоритам најмањих средњих квадрата и слични алгоритми сматрају стохастичком. У поређењу са већином својих конкурената, експонати рекурзивног алгоритма најмањих квадрат изузетно брзо конвергирају. Међутим, ова корист долази по цену високог рачунарске комплексности.

                                     

1. Мотивација

RLS је открио Карл Фридрих Гаус али остаје неискоришћен или игнорисан до 1950. године, када Плацкет открива оригинални рад Гауса од 1821. У принципу, RLS алгоритми могу да се користе за решавање сваког проблема који могу да реше адаптивни филтери, На пример, претпоставимо да је сигнал dn који се преноси преко еха, бучни канал који узрокује да буде примљен као

x n = ∑ k = 0 q b n k d n − k + v n {\displaystyle xn=\sum _{k=0}^{q}b_{n}kdn-k+vn}

где v n {\displaystyle vn} представља додатну буку. Ми ћемо покушати да опоравимо жељени сигнал d n {\displaystyle dn} употребом p + 1 {\displaystyle p+1} -tap импулса коначних одзива, w {\displaystyle \mathbf {w} }:

d ^ n = ∑ k = 0 p w n k x n − k = w n T x n {\displaystyle {\hat {d}}n=\sum _{k=0}^{p}w_{n}kxn-k=\mathbf {w} _{n}^{\mathit {T}}\mathbf {x} _{n}}

где x n = ^{T}} је вектор који садржи p + 1 {\displaystyle p+1} Најновији узорци x n {\displaystyle xn}. Наш циљ је да се процени параметре филтера w {\displaystyle \mathbf {w} }, и у сваком тренутку n мислимо на нове најмањих квадрата процена w n {\displaystyle \mathbf {w} _{n}}. Како време пролази, желимо да се у потпуности избегну преправке алгоритма најмањих квадрата и да пронађу нову процену за w n + 1 {\displaystyle \mathbf {w} _{n+1}}, у смислу w n {\displaystyle \mathbf {w} _{n}}.

Корист од RLS алгоритма је да нема потребе обрнути матрицу, чиме се штеди рачунарска снага. Још једна предност је у томе што даје интуицију иза таквих резултата као Калман филтер.

                                     

2. Дискусија

Идеја РЛС филтера је да минимизира функцију трошкова C {\displaystyle C} и адекватно одабира филтер коефицијенти w n {\displaystyle \mathbf {w} _{n}}, ажурирање филтера кад стигну нови подаци. Сигнал грешке e n {\displaystyle en} и жељени сигнал d n {\displaystyle dn} су дефинисани у дијаграму негативне повратне спреге:

Грешка имплицитно зависи од коефицијента филтера путем процене. d ^ n {\displaystyle {\hat {d}}n}:

e n = d n − d ^ n {\displaystyle en=dn-{\hat {d}}n}

Најмања функција квадрата грешка C {\displaystyle C} - желимо да се цена функција минимизира-као функција en стога такође зависи од коефицијента филтера: C w n = ∑ i = 0 n λ n − i e 2 i {\displaystyle C\mathbf {w} _{n}=\sum _{i=0}^{n}\lambda ^{n-i}e^{2}i} где је 0 < λ ≤ 1 {\displaystyle 0

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →